Développement de méthodes de simulation AMR "tout régime" pour la dynamique des fluides, applications en astrophysique et aux écoulements diphasiques

Although classic simulation methods for compressible flow are efficient for shock capturing, they are not adapted to variable Mach regimes. Innovative methods using Finite Volume numerical schemes, robust and uniformly accurate with respect to the Mach number (so-called "all-regime"), were recently developed at CEA. These methods allow to solve the equations of compressible flows for both shocks capturing and flows involving very low material speed. Using the ground of these promising results, we propose within this thesis to challenge these new methods in two different application areas: small scale two-phase flows and compressible flows in astrophysics. For both contexts the multi-regime simulation is a key issue: they both rely on a compressible flow modeling but involve convection and compressibility in highly-variable Mach regimes. The "all-regime" approach is a good candidate for capturing highly compressible phenomena while preserving the accuracy in the low speed flows.Bien que performantes pour la capture des chocs, la plupart des méthodes de simulation standards ne sont pas adaptées à des régimes de Mach variés. Des méthodes numériques innovantes, utilisant des schémas de type Volumes Finis, robustes et précises uniformément selon le nombre de Mach (dites "tout régime") ont été récemment élaborées au CEA. Ces méthodes permettent de résoudre les équations de la mécanique des fluides compressibles pour capturer des chocs, mais aussi pour simuler des écoulements à très faible vitesse. Fort de ces résultats prometteurs, nous proposons dans cette thèse de mettre à l’épreuve ces nouvelles méthodes dans deux domaines applicatifs différents: les écoulements diphasiques à petit échelle et les écoulements compressibles en astrophysique. Pour ces deux domaines la simulation multi-régime est un point difficile. En effet, ces deux contextes d’applications ont pour cœur une modélisation d’écoulement compressible mais mettent en jeu des phénomènes de convection et de compressibilité à des régimes de Mach très variés. L’approche "tout régime" permettra de capturer des phénomènes très compressibles tout en gardant la précision sur les écoulements basse vitesse